Алгоритмы

Расскажите про сортировку слиянием

Сортировка слиянием (Merge Sort) - это эффективный алгоритм сортировки, который использует принцип "разделяй и властвуй". Он разделяет массив на меньшие подмассивы, сортирует их отдельно, а затем объединяет их в отсортированный массив.

Слияние работает за O(n), уровней всего log(n), поэтому асимптотика O(n*log(n)).

Принцип работы сортировки слиянием следующий:
1. Разделяем исходный массив пополам, пока не достигнем базового случая, когда размер массива становится равным 1.
2. Рекурсивно сортируем каждую половину массива.
3. Объединяем отсортированные половины массива, сливая их в один отсортированный массив.

Пример реализации сортировки слиянием на языке Java:

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid);
            mergeSort(arr, mid + 1, right);
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;
        int[] leftArray = new int[n1];
        int[] rightArray = new int[n2];

        for (int i = 0; i < n1; ++i) {
            leftArray[i] = arr[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; ++j) {
            rightArray[j] = arr[mid + 1 + j];
        }

        int i = 0, j = 0;
        int k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
                arr[k] = leftArray[i];
                i++;
            } else {
                arr[k] = rightArray[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        while (i < n1) {
            arr[k] = leftArray[i];
            i++;
            k++;
        }

        while (j < n2) {
            arr[k] = rightArray[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
        int n = arr.length;
        mergeSort(arr, 0, n - 1);
        System.out.println("Отсортированный массив:");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
    }
}

В данном примере мы сортируем массив целых чисел с помощью сортировки слиянием. После сортировки выводим отсортированный массив на экран.

Сортировка слиянием обладает стабильностью и гарантирует время выполнения O(n log n), где n - количество элементов в массиве. Она хорошо подходит для сортировки больших массивов и обеспечивает стабильную производительность в худших случаях.